En el reino de Josefina, todas las mujeres casadas sabían acerca de la fidelidad de todos y cada uno de hombres del reino, con una única excepción: ¡la de su propio marido! La etiqueta exigía que nadie informase a una mujer sobre la fidelidad de su propio esposo.
La reina Josefina no llevaba nada bien que los hombres, que habían jurado lealtad a sus respectivas mujeres en el día de su boda, fueran infieles, y para poner remedio a la situación instauró dos simples leyes. La primera obligaba a todas las mujeres a pasar un examen de lógica antes de poder casarse. La segunda era más radical. Si una mujer llegaba a descubrir que su marido le era infiel, debía matarlo a la medianoche del mismo día en el que lo supiera.
La reina Josefina sabía que cualquier disparo producido con un arma de fuego podía ser inmediatamente oído por todos los habitantes del reino.
La vida transcurría pacíficamente hasta que un buen día, de manera intempestiva, la reina Josefina congregó a los habitantes del reino para realizar un anuncio en la plaza mayor del reino. Todos los habitantes escucharon el breve discurso en el que la reina Josefina anunció que acababa de descubrir que en el reino había al menos un hombre casado que era infiel a su mujer.
¿Qué ocurrió entonces?
Es difícil de creer hasta que se analiza en detalle, pero lo que ocurrió es de una lógica inapelable. A partir del momento en el que la reina Josefina hace su anuncio, pasaron exactamente tantas noches como maridos infieles había en el reino, menos una. A la medianoche siguiente, todas las mujeres con maridos infieles supieron que su marido les era infiel y al unísono los descerrajaron un tiro. Piénsalo, empezando por el caso más simple en el que sólo hay un marido infiel y su mujer lo sabe inmediatamente tras el anuncio de la reina y lo mata esa misma noche; luego con el de dos maridos infieles, etc.
El rompecabezas de la reina Josefina es uno de los muchos que explotan la lógica de la inducción y son el paraiso de los matemáticos. Mi favorito es el de los niños con la frente manchada de barro que utiliza Ronald Fagin et. al. en la introducción de su monografía «Reasoning about Knowledge» («Razonando sobre el conocimiento»), pero hay muchísimas variantes: Alicia en la convención de los lógicos, los hombres sabios del rey, la isla con habitantes de ojos azules y verdes, las mujeres de Sevitan.
Este tipo de juego matemático ilustra un concepto con mucha mayor trascendencia que la de los de los simples (o no tan simples) rompecabezas, y muy a menudo ignorado. El conocimiento común sustenta gran parte de nuestra vida en sociedad puesto que, para comunicarnos o coordinar nuestro comportamiento, las personas necesitamos un entendimiento común y contextos mutuos previos. Basta pensar, por ejemplo, en las convenciones necesarias para circular en coche por carretera, hacerlo por la derecha o por izquierda, etc. ¿Qué define el conocimiento común?
Decimos que existe conocimiento común de un hecho o de una proposición «p» entre un grupo de agentes, cuando todos los agentes del grupo saben p, pero además todos saben que saben p, todos saben que todos saben que saben p, y así sucesivamente hasta el infinito. Parece una tontería, pero no es lo mismo saber simplemente p, que saber que el otro también sabe p, y además que el otro sabe que tú sabes p, etc. Cuando el conocimiento es común son posibles cosas que no ocurren cuando ese conocimiento es parcial, tal como pone de manifiesto el anuncio de la reina Josefina.
Resulta sorprendente que, siendo tan relevante, el conocimiento común sólo haya entrado en la esfera de la filosofía y las ciencias sociales muy recientemente. El concepto fue introducido por primera vez en la filosofía por David Kellogg Lewis en 1969. El premio Nobel de economía Robert Aumann le dio una formulación matemática en el marco teórico de la teoría de conjuntos en su seminal artículo de 1976 «Agreeing to disagree»(«Acordando discrepar»), y en la actualidad es estudiado en el contexto de la lógica modal.
Pero lo más sorprendente para mi es comprobar que ni el concepto de conocimiento común ni los rompecabezas pueden encontrarse ahora mismo, por ejemplo, en la Wikipedia en español. Parece que, al igual que ocurre con el sentido común, el conocimiento común es el menos común de todos los conocimientos.
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Fagin, Ronald, et al. Reasoning about Knowledge. MIT press, 1995.
Aumann, Robert J. ‘Agreeing to Disagree’. The Annals of Statistics, 1976, pp. 1236–1239.
Imagen: Cuatro bodas y un funeral, 1994
Alienímagina 
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